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银行卡开通后没有短信提醒可能有以下几种原因。
1、短信服务未成功激活或激活后未生效，部分银行卡在激活时可能没有成功激活短信服务，或者激活后短信服务需要一定时间才能生效，您可以尝试重新激活短信服务或等待一段时间看是否有短信提醒。
2、短信服务已过期或欠费，部分银行的短信服务需要定期缴纳费用才能正常使用，如果短信服务已过期或欠费，则无法收到短信提醒，您可以查询短信服务的状态并缴纳相应的费用。
3、银行卡绑定手机号非当前使用手机号或手机信号问题，如果银行卡绑定的手机号不是当前使用的手机号，或者手机信号不好、接收不稳定，也可能导致无法收到短信提醒，您可以检查绑定的手机号是否正确，并确保手机信号良好。
4、银行系统问题或网络延迟，有时银行系统可能出现故障或网络延迟，导致短信提醒无法及时送达，您可以联系银行客服咨询相关情况，并等待一段时间再次查看是否收到短信提醒。
如果您已经确认以上情况都不是问题所在，建议直接联系银行客服，了解更详细的情况并寻求解决方案。